我已经签订了3次固定期限劳动合同（08年后签订），现公司要与我到第3次合同到期日终止劳动合同，我是否 仲裁的时候会不会因为我在第三次固定期限劳动合同书上签字而不支持我主张双倍工资的请求？

这是可以申请仲裁的

是可以申请劳动仲裁的！

您好，只要合同到期单位不续签的话，是可以要求单位支付2倍的经济补偿金，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动合同法第四十七条规定的经济补偿的月工资按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
建议协商，协商不成，可以申请劳动仲裁。
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如果签了劳动合同的话是不可以主张赔偿双倍工资的

可以主张订立无固定期限劳动合同，如果单位违法解除劳动合同，可以主张相当于双倍补偿的赔偿。

根据你的描述主张赔偿是有困难的