劳务纠纷  急急急~！！！ 本人06年5月8号进公司 合同到11年1月31号  1月20号公司让我办理离职 没有提前一月书面通知  （赔不赔一月工资）
     现在公司只赔08年以后的三月平均工资 （是不是要赔06~11年的5年工龄 工资5个月）
     2010年得了腰间盘突出 现在不算工伤也不算职业病 是不是应该有点医疗经济补偿

可以申请职业病鉴定的，如果是，可以要求公司赔偿的。

公司不可以无故辞退你。如果公司和你协商解除劳动合同的话，应当对你进行经济补偿。08年1月1日的《劳动合同法》规定工作满一年支付一个月的经济补偿金。03年10月25日的《江苏省劳动合同条例》也对此进行了规定，因此，个人觉得应当赔偿五个月的经济补偿金。
另外，你所说的2010年得了腰间盘突出，既然不算职业病不算工伤，那么如果公司不愿意支付经济补偿金的话，那你也没有办法。