关于签署无固定期合同的问题 我公司与某职工连续签订了两次固定期合同，合同期都是1年，在第三次签约时我公司仍准备了一份为期1年的固定期合同与其签署，该员工也没有提出签署无固定期合同（他不知道相关规定）。

    请问该员工日后有没有权利以我公司不与其签署无固定期合同而要求我公司支付双倍工资？

不能，双倍工资只是针对不签订劳动合同的情况，你单位和员工签订了劳动合同，不需要支付双倍工资，至于是否签订的是无固定期限劳动合同和这个没有关系。
另外，两次签订固定期限后，员工提出签订无固定期限劳动合同的，单位应当签订，但如果员工没有主动提，而是接受了你们提供的固定期限合同，也不违法。法律规定的是员工主动提的情况下，单位才有义务签订无固定期限劳动合同，既然员工不提，单位不签也是合法的，没有不妥之处。

他不能提出这样的要求，你公司也并无不当之处！