试用期过后,公司没有签订劳动合同，今天突然将我辞掉，我可以申请赔偿吗？ 从4月20日开始在一家公司上班，至昨天（6月2日）早，公司经理突然说因为公司原因只能留用一个采购，让我办离职手续。当时口约定的试用期是一个月，但直到将我辞掉时，都没有和我签订劳动合同，也没有帮我交相应的保险等，按劳动法，公司这样做合法吗?
劳动法第82条就赔偿双倍工资,是按第一个月的工资做双倍赔偿还第一个月以后做双倍赔偿?是不是还可以要求公司付半个月的经济补偿?还可以叫公司补买社保吗?

是可以从入职第三十一天起可以要求支付双倍工资。

您好，双倍工资是从第二个月开始计算的。从5月21日开始计算双倍工资到6月2日，。公司违法辞退你的话，根据《劳动合同法》第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。