像这种是什么劳动关系，可以要求公司和包工头赔偿吗？ 装饰公司承接一家庭装饰工地，将木工和油工施工这块连工带料分包给一包工头，包工头找木工施工，木工在施工过程中发生意外致右小指毁损伤，右环指不全离断伤，医药费开始都是木工自己付的，包工头后来把医药费给了木工。请问这种责任怎么划分，与公司有没有关系？《注：装饰公司和包工头没有分包合同，木工和包工头也没有合同，包工头是个人没有资质。》
问题补充：
工具是木工自己提供的，木工是干多少事情拿多少钱，在工地得受公司的约束，不过上班时间是自由的。这样木工与包工头和公司之间是什么关系？可以要求公司和包工头赔偿吗？

申请工伤认定与公司存在劳动关系，不认定的可起诉公司和包工头赔偿。

按照您的形容，这种关系更偏向为雇佣关系而非劳动关系，木工可以直接起诉包工头，并向法院申请人体损伤残疾程度鉴定，要求包工头赔偿。
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答:不是劳动关系，是雇佣关系。由雇主承担责任。